動物の目は「微分」を活用している - tsujimotterのノートブック

2021/08/14 18 users カブトガニ 微分 積分 数学 ノートブック

「数学は役に立つのか？」「微分や積分は役に立つのか？」というのは、たびたびSNS上で目にする話題ですね。 今日紹介したいのは、人間が発見するよりもはるか昔に、生物がすでに既に微分を活用していたかもしれない というお話です。 たとえば、カブトガニのような生物は、実際に「微分」を活用していたのではないかと... 続きを読む

色と対称性：銅錯体の色のしくみ（後編） - tsujimotterのノートブック

2021/07/29 6 users 目次 前提 群論 点群 しくみ

銅錯体が青いのはなぜか。その化学的な理由を突き止める記事 後編 です。 今回はいよいよ 群論 が登場します！　「対称性」を使って色の仕組みがどのように理解できるのか！？ 前編の内容を前提に進めますので、ご覧になっていない方はまずはこちらをご覧ください： tsujimotter.hatenablog.com 目次： 1. 点群：群を使... 続きを読む

植物の葉の色はなぜ緑色か？ - tsujimotterのノートブック

2021/07/23 17 users 北大 母校 木々 緑色 一方

夏です。木々の緑が鮮やかな季節がやってきました。 [tsujimotterの母校、北大にて撮影] 植物の葉を眺めてると、私はいつもこんな疑問を思い浮かべます。 どうして緑色なのだろうか？ 色は、私たちは幼い頃から知っている身近な存在です。その一方で、とても神秘的な存在でもあります。 色とは何だろうか？ 考えれば考え... 続きを読む

日曜化学：量子力学の基本と球面調和関数の可視化（Python/matplotlib） - tsujimotterのノートブック

2021/07/01 18 users matplotlib Attribution 量子力学 軌道

最近、とある興味 *1 から量子力学（とりわけ量子化学）の勉強をしています。 水素原子の電子の軌道を計算すると、s軌道とかp軌道とかd軌道とかの計算が載っていて、対応する図が教科書に載っていたりしますよね。 こういうやつです： Wikipedia「球面調和関数」より引用 Attribution: I, Sarxos 個人的な体験ですが、予... 続きを読む

「π＞3.05を凄すぎる方法で証明」を整数論的に考える - tsujimotterのノートブック

2021/04/21 27 users ノートブック 証明 方法

「」を示す問題が2003年の東大入試で出題されました。これは有名なのでみなさん良くご存じかと思いますが、一方で以下の動画のような解法はご存知でしょうか？ www.youtube.com たいへん面白い解法なので、まずは一度ご覧いただきたいです。動画の解説もとても丁寧です。今回の記事はこの動画の内容を前提としてお話した... 続きを読む

箸袋で作った図形は正五角形か？ - tsujimotterのノートブック

2021/03/28 20 users 細長い紙 紙テープ 図形 箸袋 お手元

今日は 箸袋があるとつい作っちゃうこの図形 についての話です。 細長い紙を用意して、上の図をイメージしながら折り曲げて「ぎゅっと」すると、きれいに正五角形が作れてしまいます。 箸袋に限らず、お手元に紙テープなど「細長い帯状のもの」があれば簡単に折ることができます。よかったらぜひやってみてください。 と... 続きを読む

1000以下の素数は250個以下であることを示せ（一橋大学・2021年第1問）【※数学ジョーク記事です】 - tsujimotterのノートブック

2021/02/28 27 users 素数 解答 一橋大学 ノートブック 問題

一橋大学の問題が僕にも解けそうだったので、解いてみました！ 問題（一橋大学・2021年第1問）1000以下の素数は250個以下であることを示せ。 （解答） 1 は素数ではない。 4 は 2 で割り切れるので合成数。 6 は 2 で割り切れるので合成数。 8 は 2 で割り切れるので合成数。 9 は 3 で割り切れるので合成数。 10 は 2 ... 続きを読む

「23」とフェルマーの最終定理 - tsujimotterのノートブック

2021/02/23 18 users フェルマー 最終定理 ノートブック

本日は 2/23 ということで、この日付にまつわる楽しい数学の話をしたいと思います！ お話したいのは、23 という数そのものが持つ性質についてです。 は素数なので、素数についての話かと思った方もいるかもしれません。 もちろん、素数であることは大事なのですが、それだけではありません。 は次のような特徴を持つ素晴... 続きを読む

「数体の素元星座定理」に関するプレプリントについて - tsujimotterのノートブック

2021/01/02 27 users arXiv 論文 数学 プレプリント ノートブック

2021年 に入ってすぐに、とんでもないニュースが飛び込んできました。もちろん、数学のニュースです。 東北大学の研究チームによる論文のプレプリントがarXivで公開されました。タイトルは "Constellations in prime elements of number fields" で、こちらのリンクからアクセスできます： Constellations in prime elem... 続きを読む

無理関数の不定積分と双曲線、微分形式 - tsujimotterのノートブック

2020/09/14 9 users 積分 教育系YouTuber 難関大学 きっかけ 大学受験

今日考えたいのは、 や というタイプの積分です。 いわゆる無理関数の積分と呼ばれるもので、大学受験でも難関大学の問題として登場するみたいですね。 今回の記事のきっかけとなったのは、清さんによる以下のツイートです： 【清史弘からの提案 7 】 教育系YouTuber の人に向けて、このような動画はどうですか? という... 続きを読む

リーマンの再配列定理を使って級数を「お望みの実数」に収束させよう - tsujimotterのノートブック

2020/08/24 15 users 実数 リーマン 主張 ノートブック 通り

今日のテーマは 「リーマンの再配列定理」 です。「条件収束する実数列の級数は、再配列によって任意の実数に収束させることができる」という主張です。詳しくはこれから説明していきます。 無限級数 が絶対収束するとは、各数列に絶対値をつけた が収束するということです。名前の通りですね。 対する条件収束とは、無... 続きを読む

FF5のレベル5デスと整数論 - tsujimotterのノートブック

2019/03/21 378 users ロールプレイングゲーム ＦＦ FINAL FANTASY

Final Fantasy Ⅴ（以下、FF5）というゲームをご存知でしょうか？ 私が小学生ぐらいの頃に流行したロールプレイングゲームです。当時、私はFFの魅力がわからずプレイしたことすらなかったのですが、大人になってからその面白さに気づき、はまっています。 今回は、FF5にまつわるちょっぴり整数論っぽい問題についてです。... 続きを読む

パスカルの三角形にたくさん出てくる数: 3003 - tsujimotterのノートブック

2018/11/30 18 users パスカル ノートブック 三角形 たくさん

この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2018 の 1日目の記事です。 今日から12月、今年も アドベントカレンダー の季節がやってきましたね！ 毎年12月になると、さまざまなテーマで持ち回りでブログ記事を書き合うお祭りがはじまります。それがアドベントカレンダーです。 ４年連続でアドベントカレンダーを企画しているt... 続きを読む

「月を入力すると日を返す多項式」と中国剰余定理 - tsujimotterのノートブック

2018/10/24 457 users Togetter Twitter 多項式 ノートブック スゴイ

「月を入力すると日を返す多項式」の話が、Twitterのタイムライン上で話題になりました。 togetter.com どんな話題かというと、多項式 を以下のように定義したとき この に を代入すると、 となり、月を入力すると日を返す多項式になっています！すごい！ こんな多項式をいったいどうやって求めるんだろうかと、気になっ... 続きを読む

ストークスの定理 - tsujimotterのノートブック

2018/05/06 42 users ガウス 定理 幾何学 電磁気学 数学

2018 - 05 - 06 ストークスの定理 数学 解析学 幾何学 電磁気学やベクトル解析の講義で「ガウスの定理」や「ストークスの定理」「グリーンの定理」という法則を習ったと思います。これらの法則は一見別々のものに見えますが、微分形式を用いるとこれらの法則を統一的に扱えるという素敵なお話を紹介したいと思います。 最近、この話を理解して楽しくなってしまって、自分なりにまとめてみたくなりました。よろ... 続きを読む

Amazon dash ボタンで馬場君に焼きそばパンを買いに行ってもらう - tsujimotterのノートブック

2016/12/09 20 users pic.twitter.com Amazon Dash

2016 - 12 - 09 Amazon dash ボタンで馬場君に焼きそばパンを買いに行ってもらう 技術系 node ruby これは馬場君に焼きそばパンを買いに行ってもらうしかない。 そう思ったのでした。 経緯 amazon dash ボタンってありますよね。それがうちに届いたんです。 Amazon dash 届いた！！ pic.twitter.com/Nkah1VhmTl — tsujim... 続きを読む

「3の100乗を19で割ったあまりは？」を４通りの方法で計算する - tsujimotterのノートブック

2015/12/07 331 users アドベントカレンダー 素数 日課 数学 コイン

2015-12-08 「3の100乗を19で割ったあまりは？」を４通りの方法で計算する 数学 素数 アドベントカレンダー この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。（7日目：京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo） ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。「数学」で検索すると、本... 続きを読む

アルキメデスと円周率 - tsujimotterのノートブック

2015/11/22 5 users アルキメデス 算数 円周率 関心 小数点以下

この記事は 明日話したくなる数学豆知識アドベントカレンダー の 21 日目の記事です。（ 20 日目：たのしい積分） tsujimotter が円周率に関心を持ったのは小学校のときです。当時の算数の教科書には、円周率が小数点以下 30 桁まで書いてあって、それを一生懸命覚えたのでした。今でも暗唱できます。 もう１つ心を惹か... 続きを読む

正七角形の折り方：完成までの14のステップ - tsujimotterのノートブック

2014/07/08 94 users 折り紙 数学 ステップ 2014-07-07 ノートブック

2014-07-07 正七角形の折り方：完成までの14のステップ 数学 幾何学 代数学 自由研究 以前に「折り紙で正七角形を折ってみた - tsujimotterのノートブック」という記事を書いていました。アクセス履歴を見てみると思った以上に好評で、「正七角形　折り方」などのキーワードで多くの方が見に来てくれているようです。前回の記事には、折り方までは書いていなかったのですが、せっかくなのでまとめ... 続きを読む

iBeaconのRSSIでiPhoneの二次元座標をとれたらいいな - tsujimotterのノートブック

2013/12/22 41 users iPhone iBeacon estimote ノートブック

2013-12-22 iBeaconのRSSIでiPhoneの二次元座標をとれたらいいな この記事は iBeacon Advent Calendar 2013 の 22日目の記事です。 本当はestimoteを使って遊んでみた系の記事を書こうと思っていたのですが、とある事情で日本では使えないとのことで、仕方なく方針を変えて私の知っている知識を紹介したいと思います。（あまりiBeaconっぽい話じゃ... 続きを読む