そろそろちゃんと「中国剰余定理」を理解したい！ - アジマティクス

2021/03/29 9 users 定理 国名 Wikipedia ステートメント 数学用語

国名がつく数学用語っていくつかあって、「日本の定理」とか「ポーランド空間」とかあって面白いんですが、なかでも中国剰余定理というのは特に有名です。 で、こいつが数論ではまぁ〜非常によく登場する重要な定理なんですね。 そのステートメントは例えばwikipediaにはこんなふうに書かれています。 与えられた k 個の... 続きを読む

「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス

2021/03/22 772 users 実数 2乗 数自体

「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数... 続きを読む

ラジアンへの変換を「π/180をかける」と覚えるのはやめなさい！ - アジマティクス

2021/03/14 224 users ラジアン 鬼門 数学 角度 変換

神様。この記事にうさんくさ自己啓発本みたいなタイトルをつけることをお許しください。 数学のつまずきポイントは人それぞれいろいろあると思いますが、高校で出てくる「ラジアン」や「弧度法」とかいうやつが鬼門だったという人、少なくないのではないかと思います。 かいつまんで説明しましょう。我々は角度を表記す... 続きを読む

「検査で陽性だった人が実際に病気である確率は数%程度」とかいうやつ、何？ - アジマティクス

2020/05/05 339 users 精度99% ところ あなた 1000人 確率

「検査で陽性だった人が実際に病気である確率は数%程度」とかいう話、聞いたことがある人もいるかと思います。 「1000人に一人がかかる病気があり、あなたはこの病気かどうかを精度99%で判定できる検査を受けたところ、なんと陽性であった。あなたが実際にこの病気にかかっている確率はいくらか」というやつのことです。... 続きを読む

フィボナッチ数列とは、ソリティアである - アジマティクス

2019/06/10 89 users ソリティア 構造 数列 フィボナッチ数列 前２つ

フィボナッチ数列 1,1から始めて、「前２つの項を足したものが次の項」という構造をしている数列が「フィボナッチ数列」です。具体的に書き下すとこういうものです。 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ... 確かに「前２つの項を足したものが次の項」になっていますね。言うまでもないですが、ここ... 続きを読む

三人寄れば文殊の知恵が得られることの証明 - アジマティクス

2019/04/28 191 users 定理 知恵 証明 前提 以下

よく知られた定理として、以下のものがあります。 定理：３人寄れば文殊の知恵 古くから知られている定理ですが、日常的によく使う定理である割にはその証明をきちんと追ったことがある方は少ないのではないかと思います。以下ではこちらの定理の証明を解説します。 前提 まずは要請される前提を確認しておきます。 ・３... 続きを読む

【GIF多め】ギャラリー：目で見る複素数 - アジマティクス

2019/04/02 456 users 複素数 実数 ギャラリー うわ〜 構造

2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜ってい... 続きを読む

何なんだろうな。あいじょうって。「10^i」みたいな数を考える - アジマティクス

2019/03/14 192 users

みなさんは、好きな複素数ってありますか？（ただし実数は除く） 「好きな整数」を持ってる人なら少なくないと思います。それこそラッキー7の7とか。自分の誕生日とか。691とか。 「好きな実数」まで広げても、eとかπとかとか、いろいろあるでしょう。 でも、「複素数」となると？　「私の好きな複素数は○○です」って言... 続きを読む

三角関数、何に使うの？→点を回すことができます（すごい） - アジマティクス

2019/01/11 978 users 鯵坂もっちょ motcho_tw 三角関数 アニメーション

数学的な内容を表現したアニメーションをいろいろ作って遊んでます。例えばこんなのとか。 素因数ビジュアライズ。大きく灰色で表示された数字の素因数が線を横切ります pic.twitter.com/z1MHJzPtbv — 鯵坂もっちょ (@motcho_tw) February 7, 2018 たくさんの点を、それぞれの点に書かれた数に応じた速度で回すことによ... 続きを読む

無限のべき乗a^a^a^...の収束と発散との境目が気になる - アジマティクス

2018/12/01 353 users 収束 境目 実数 発散 極限

一般に、境目は大事です。どこまでが友人で、どこからが恋人なのか、とか。 この記事は「好きな証明」アドベントカレンダー1日目の記事です。 上記の式のことを考えます。今回はは正の実数とします。そのが無限に乗じられているわけです。一見面食らってしまう見た目をしていますが、という列の極限として捉えられる、と... 続きを読む

日本の中心はどの県だ？グラフ理論（ネットワーク）の基本的な諸概念 - アジマティクス

2018/01/30 732 users ノート 頂点 エッジ グラフ グラフ理論

2018 - 01 - 30 日本の中心はどの県だ？グラフ理論（ネットワーク）の基本的な諸概念 Ｑ：これは何の構造を表しているでしょう？ グラフ理論 上の構造のように、 頂点 （ ノード ともいいます）の集まりと、２つの頂点をつなぐ 辺 （ エッジ ともいいます）の集まりでできたもののことを 「グラフ」 あるいは 「ネットワーク」 と呼び *1 、このような構造を研究する分野こそが 「グラフ理論（... 続きを読む

"独創的すぎる証明"「ABC予想」を主張だけでも理解する - アジマティクス

2017/12/16 775 users フェルマー ＡＢＣ予想 主張 証明 激震

2017 - 12 - 16 "独創的すぎる証明"「ABC予想」を主張だけでも理解する 2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり 未解決問題 であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、日本中を駆け... 続きを読む

1111…1という数（レピュニット）の素因数分解を納得する - アジマティクス

2017/11/11 20 users 素因数分解 ポッキ ポッキー 素因数 相手

2017 - 11 - 11 1111…1という数（レピュニット）の素因数分解を納得する 11/11はポッキーの日！　よっしゃー！　ポッキゲームするぞ！　うるせえ！　そんな相手いるかい！！　 そんなことより素因数分解だ！！！ レピュニット 1111や11111111などのように、１がいくつも並んだ数をrepeated unit、略してrepunit（レピュニット）と呼び、例によって「あるレピュニッ... 続きを読む

『数学ガール』著者、結城浩氏が第五回ロマンティック数学ナイトで出した問題に感激した - アジマティクス

2017/05/08 442 users 渋谷 東京カルチャーカルチャー 主催 数学ガール 著者

2017 - 05 - 08 『数学ガール』著者、結城浩氏が第五回ロマンティック数学ナイトで出した問題に感激した まだまだ寒さの残る2017年４月１日、渋谷の 東京カルチャーカルチャー というイベントホールにおいて第五回「ロマンティック数学ナイト」が開催されました。 株式会社和から 主催のこのイベントは、2016年４月に第一回が開催されて以来、２〜４ヶ月程度の間をおいて継続的に開催される人気イベン... 続きを読む

点をぐるぐる回してどんどん重ねると楽しいな〜と思ってたらまたフィボナッチかよ！！ - アジマティクス

2017/03/08 310 users 地点 方向 3周 ２周 3段目

2017 - 03 - 08 点をぐるぐる回してどんどん重ねると楽しいな〜と思ってたらまたフィボナッチかよ！！ 点を用意してxy平面上でぐるぐる回します。 その１段上（つまり高さ方向に１進んだ地点）に、１つめの点が１周する間に２周するような点を用意します。 ３段目には、１つめの点が１周する間に３周するような点を置きます。 段目には 周するような点を、そうですね、60個程度重ねてみましょう。 ウオエ... 続きを読む

「行けたら行く」の論理構造　〜きっと君は来ない〜

2017/01/27 19 users 論理構造 お年玉 ごめん 文章 言葉

「行けたら行く」の論理構造　〜きっと君は来ない〜 1. 「行けたら行く」の論理構造 〜きっと君は来ない〜 鯵坂もっちょ 2. ・ブログ「アジマティクス」 ・わかりやすい文章がかけます こういう者です 3. 行けたら行く 4. クリスマスなんだけど もしよかったら… 5. 行けたら行く 6. 行けたら行く ※来ない 7. 信用できない言葉 ・行けたら行く ・ごめん寝てた ・全然勉強してない ・お年玉... 続きを読む

「パッと見素数」に気をつけろ！ - アジマティクス

2016/12/11 560 users 素数 大富豪 トランプゲーム 通常 カード

2016 - 12 - 11 「パッと見素数」に気をつけろ！ 91は 素数 でしょうか？ 91は 素数 — 91は 素数 (@91__prime) 2016年8月13日 91は 素数 ではありません。 素数 大富豪 この記事は、 素数大富豪Advent calender 11日目の記事です。 「 素数 大富豪」というトランプゲームがあります。通常の大富豪は場に出ているカードより大きいカードをどんど... 続きを読む

フィボナッチ的らせん三角形と変拍子について（パドヴァン数列の話） - アジマティクス

2016/11/23 55 users ひまわり 飾り付け ウソ 変拍子 うさぎ

2016 - 11 - 23 フィボナッチ的らせん三角形と変拍子について（パドヴァン数列の話） 11月23日は フィボナッチ数列 の日です。 ハッピーフィボナッチ！ 本場イタリアでは、街中にウサギやヒマワリなどの飾り付けをしてこの日を盛大に祝うらしいです。うそです。 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 とはすなわち1,1,2,3,5,8,13...という数列のことであり、初項と第２項が１で、前２つ... 続きを読む

ケーキに３回だけ刃を入れてできるだけ公平に分割したい話 - アジマティクス

2016/07/12 535 users 円形 包丁 白雪姫 分割 楽しいパーティ

2016 - 07 - 12 ケーキに３回だけ刃を入れてできるだけ公平に分割したい話 今日は楽しいパーティです。 白雪姫は、円形のケーキを作りました。 白雪姫 円形のケーキに上から１回だけ包丁を入れると、最大２分割できます。 ２回包丁を入れると、最大４分割までできます。 では、３回包丁を入れると最大で何分割できるでしょうか。そのまま考えると、６分割でしょうか？ 上図のように切れば、最大で７つに分割... 続きを読む

とりあえずだまされたと思って-((-1)^(1/7))を2乗してみてくれ - アジマティクス

2016/06/06 532 users イゴール 学問 アラブ世界 代数学 2乗

2016 - 06 - 06 とりあえずだまされたと思って-((-1)^(1/7))を2乗してみてくれ 「アラブ世界では 代数学 が発展した」とはよく聞くけど、どうも自分の中でしっくりきていなかったというか、要するにあんな難しいものがどうやって始まり発展したのだろう？　と気になっていたのですが、最近思うのです。 代数学 の始まりとは、「イコールの学問」だったのではないか？　と。 つまり、「ある数を... 続きを読む

はじめてのディリクレ関数 - アジマティクス

2016/05/20 83 users 関数 無理数

2016 - 05 - 20 はじめてのディリクレ関数 「ディリクレ関数」という 病的な 関数があります。こんなのです。 「 」とは「 に関する関数ですよ」ってことです。すなわちディリクレ関数 とは、「 に 有理数 を入力すると1が、 無理数 を入力すると0が出てくる関数ですよ」ということを意味しています。 例えば は 有理数 なので 、 は 無理数 なので ということになります。 あ、「ディリク... 続きを読む

フーリエ級数視覚化装置を作った - アジマティクス

2016/02/07 113 users 三角関数 数学 pic.twitter.com 物理 近似

2016 - 02 - 07 フーリエ級数視覚化装置を作った 【方形波の フーリエ級数展開 】方形波を フーリエ級数展開 （ 三角関数 で近似）している画像です！ ∑(ﾟДﾟ) スッスゴイ...！！ pic.twitter.com/hFpJxJb6Ac — 数学と物理の名言 bot (@Mathphysicsbot) 2015, 9月 28 はぇー面白い これ( https://t.co/uMm0... 続きを読む