古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ダイレクトインデックス記法 - 檜山正幸のキマイラ飼育記

2018/07/21 20 users キマイラ飼育記 檜山正幸 モダン化

微分幾何では、点の座標やベクトルの成分表示において、上下の添字〈インデックス〉を使い分けます。これはもの凄く便利です。しかし、添字が整数範囲を動くとしていることで、余分な煩雑さが発生しています。整数範囲ではなくて、ベクトル空間の基底をそのままダイレクトに添字集合〈インデックスセット〉に使う方法を... 続きを読む

古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： 局所座標って何だ？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記

2018/07/05 12 users 檜山正幸 キマイラ飼育記 円周 つうか 古式

多様体は局所座標を持っています。つうか、局所座標の集まりを備えた空間が多様体です。具体的な計算は、局所座標によって行います。この局所座標に関する丁寧な解説が意外に見当たらないので、ここで事例を中心に説明しましょう。 内容： 微分幾何・ベクトル解析における古式とモダン モニタールームの孤独な男 円周に... 続きを読む

古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ラムダ記法の利用 - 檜山正幸のキマイラ飼育記

2018/07/03 33 users キマイラ飼育記 檜山正幸 モダン化 利用

微分幾何・ベクトル解析の古い教科書、あるいは古いスタイルで書かれた説明は、とても分かりにくいものです。記法の説明や計算の仕方はちゃんと書いてあるのですが、その記法が何を表すのか？ 計算によって何をしてるのか？ 実体／実状が把握できないんです。 今でも古いスタイルの説明はよく見かけます。それに文句を言... 続きを読む